Mittelwerte und Durchschnitte
14.1 Einleitung 14.2 Arithmetisches Mittel (1/10)
Das arithmetische Mittel – auch Durchschnitt genannt – ist der wichtigste Mittelwert und wird am häufigsten benutzt. Das arithmetische Mittel erhält man, indem man die Summe aller Einzelwerte einer Datenreihe durch die Anzahl \( n \) n der Einzelwerte dividiert. Die Einzelwerte werden mit \( x_{1} \) x 1, \( x_{2} \) x 2 bis \( x_{n} \) x n bezeichnet, das arithmetische Mittel als \( \overline{x} \) x quer. Wenn uns eine Datenreihe mit den Werten \( x_{1} \) x 1, \( x_{2} \) x 2 bis \( x_{n} \) x n vorliegt, berechnen wir das arithmetische Mittel wie folgt:
\[ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum _{i=1}^{n}x_i \]
Arithmetisches Mittel in Formelnotation
X quer ist x 1 plus x 2 und so weiter bis x n geteilt durch n. Das ist gleich der Summe über x i für i gleich 1 bis n geteilt durch n.
{ "audio":"sound/m14/f/m14-2-1_formel" }
Die Formel für den Mittelwert von zwei Zahlen kann man wie folgt darstellen: Das arithmetische Mittel zweier Zahlen \( a \) a und \( b \) b ist die Zahl \( m \) m, für die gilt: \( m - a = b - m \) m minus a ist gleich b minus m, d. h. \( m \) m ist von \( a \) a und \( b \) b gleichweit entfernt. Die Formel lautet: \( m = \frac{ a + b }{ 2 } \) m ist gleich a plus b geteilt durch zwei.
 |
Schematische Darstellung von drei Punkten A, B und M: In der Mitte zwischen A und B liegt M und veranschaulicht den mittleren Abstand zu A und zu B. |