Mittelwerte und Durchschnitte
14.4 Geometrisches Mittel (1/6) 14.4 Geometrisches Mittel (2/6)
Das folgende Beispiel macht es Ihnen deutlich:
{ "audio":"sound/m14/m14-4-2" }
Kapital wird ein Jahr lang mit 30 %, im nächsten Jahr mit 60 % verzinst. Wie hoch ist die durchschnittliche Verzinsung?
Im ersten Schritt ist es notwendig, die Rechenfaktoren (q) der Wertsteigerung/-minderung (p) des Kapitals (1) zu ermitteln:
\[ q=1+(\frac{p}{100}) \]
Formel
q ist gleich 1 plus Klammer auf p geteilt durch einhundert Klammer zu
{ "audio":"sound/m14/f/" }
exemplarisch für den ersten Wert:
\[ q=1+(\frac{30}{100}) = 1,3 \]
Formel
q ist gleich 1 plus Klammer auf 30 geteilt durch 100 Klammer zu ist gleich 1 Komma 3
{ "audio":"sound/m14/f/" }
Anschließend werden die Rechenfaktoren in die Formel für das geometrische Mittel eingesetzt:
\[ m = \sqrt{(1,3 \cdot 1,6)} = 1,4422 \]
Rechenweg
M ist gleich der Wurzel aus 1 Komma 3 mal 1 Komma 6. Das ist gleich 1 Komma 4 4 2 2.
{ "audio":"sound/m14/f/m14-4-3_formel" }
Nun wird das Kapital (1) wieder abgezogen und der Prozentwert der durchschnittlichen Verzinsung gebildet:
\[ (1,4422 - 1) \cdot 100 = 44,22 \% \]
Rechenweg
Klammer auf 1 Komma 4 4 2 2 minus 1 Klammer zu mal 100 ist gleich 44 Komma 2 2 Prozent
D. h. die durchschnittliche Verzinsung beträgt 44,22 %.